超人十分强壮,以至于他能做任何事情,对吗?那么他能够用力去揍一个人最后使那个人飞到太空吗?让我们来探讨一下吧。
太空距离我们有多远?
当我提起太空(space)时,你会认为我指的是“外太空”。但是太空有多高呢?地球的大气层不仅仅就停留在某些高度。不,与之相反,随着高度的上升空气的密度会随之降低,直到你甚至没有办法检测到空气为止。但是对于这个问题,我们必须选择一个高度。我现在要将高于地球表面420千米的空间定义为“太空”。也许你会问为什么?但为什么不呢?这大概就是国际宇宙空间站所在轨道的高度,所以我认为这个是一个很好的选择。
被打的那个人速度需要达到多快?
我是指被超人揍了之后的速度。让我们先来看看一个人运动的初速度v0。如果这是在物理概论课程里的一道题的话,我希望你考虑一下动能定理。
我们假设被超人打的那个人是他的克隆人,称之为超人-b,当然只是举个例子。如果我将超人-b和地球作为一个系统,然后除开超人对超人-b做的功外系统中就没有其他外力做功,那么能量的变化就有两种,动能和重力势能。
我知道这些变量的大小。如果我带入我知道的数值,那么我就会得出一个2778米每秒(6214英里每小时)的发射速度。是的,这很快,但实际上超人-b的速度需要更快。这是为什么呢?空气阻力就是原因。
在空气阻力存在下的发射速度
以下是超人-b在被超人打飞后的受力分析:
我会用下面两个公式来计算地球重力和空气阻力的大小。
对于重力,M和m分别代表地球的质量和超人-b的质量,r是超人-b与地心的距离。当超人-b离太空越来越近时,重力的大小就会减小。
对于空气阻力,A是指物体的迎风面积,C是由物体形状计算出的空气阻力系数。ρ是空气密度,当你离地面越高,空气密度就越小。所以,可以看出空气阻力会随着速度以及高度的变化而变化。实际上,空气阻力系数也取决于速度,但是在这里我们把它当做常数。所以,这不是一个这么简单的问题。
让我们对一些数值进行估计。我假设超人-b与普通人有着一样的体型。也许他的质量是70kg。对于AC的大小,我们需要基于跳伞运动员的极限速度来估计。如果一个跳伞运动员下降的极限速度为120英里每小时(54米每秒),那么空气阻力就会等于跳伞运动员的重力。也就是说AC等于:
因为跳伞运动员的极限速度实在接近地球表面时达到的,所以我能用mg来近似作为他的重力。同理,我们也可以用1.2kg/m3来作为空气密度。将这些数值带入我们可以得出AC的大小大概为0.392 m2。但是我会恰好取0.05 m2作为AC的值。这又是为什么呢?因为之前的计算是基于一个处于典型跳伞运动的跳伞运动员。如果超人-b是以头朝上的方式“发射”出去,那么他会有一个小很多的迎风面积。也许会太小,但是这是可以的。
还有一个问题就是我们必须处理持续变化的空气阻力。走运的是,我以前曾经看过在高海拔的空气阻力的数据。是的,红牛最高太空降落项目(Red Bull Stratos Space Jump)就是从一个空气密度远远低于地球表面的一个点开始的。在下降速度的计算过程中,我用了如下这个空气密度的模型。
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