哈密尔顿的里奇流是定义在光滑流形上的，在计算机的表示中，所有的流形都被离散化。因此，我们需要建立一套离散里奇流理论来发展相应的计算方法。历经多年的努力，笔者和合作者们建立了离散曲面的里奇曲率流理论，证明了离散解的存在性和唯一性。因为几乎所有曲面微分几何的重要问题，都无法绕过单值化定理。我们相信离散曲率流的计算方法必将在工程实践中发挥越来越重要的作用 。 
图12. 离散里奇流计算的带边曲面单值化。
图8和图12显示了离散里奇流算出的封闭曲面和带边界曲面的单值化。本质上，这两幅图统摄了现实生活中所有可能的曲面，它们都被共形地映到了三种标准曲面上，球面、欧氏平面和双曲平面。这意味着，如果我们发明了一种新的几何算法，适用于这三种标准曲面，那么这一算法也适用于所有曲面。因此，离散曲率流的技术极大地简化了几何算法设计。
精准医疗
庞加莱猜想所诱发的离散曲率流方法被广泛应用于精准医疗领域。人体的各种器官本质上都是二维曲面或三维流形，曲率流方法对于这些器官几何特征的分析和比较起到了不可替代的作用。
图13. 虚拟肠镜技术。
虚拟肠镜
直肠癌是男子的第四号杀手，仅在心脑血管疾病之后。中年之后，每个人都会自然长出直肠息肉，息肉会逐年增长，如果息肉直径达到一定尺寸，由于摩擦息肉会发生溃疡，长期溃疡会导致癌变。但是直肠息肉的生长非常缓慢， 一般从息肉出现直到临界尺寸需要七八年，因此对息肉的监控对于预防直肠癌起着至关重要的作用。中年人应该每两年做一次肠镜检查。传统的肠镜检查方法需要对受检者全身麻醉，将光学内窥镜探入直肠。老年人肠壁比较薄弱，容易产生并发症。同时，肠壁上有很多皱褶，如果息肉隐藏在皱褶中，医生会无法看到而产生漏检。
近些年来，北美和日本采用了虚拟肠镜技术。受检者的直肠图像由断层扫描技术来获取，直肠曲面可以从图像重建出来，如图14所示。我们需要将直肠展开摊平，从而使所有皱褶暴露出来，以便于寻找息肉和测量它们的尺寸。同时，如图13所示，在检查中同一受检者的直肠被扫描两次，每次扫描都是采用不同的姿态。直肠曲面柔软而富有弹性，不同的扫描得到的曲面之间相差很大的弹性形变。我们需要在两张曲面间建立光滑双射。在两张三维曲面间建立映射相对困难，当我们将曲面摊开展平成平面长方形后，在平面区域间计算映射会简单很多。将直肠曲面摊开展平等价于为曲面赋上一个曲率处处为0的黎曼度量，我们可以直接应用里奇曲率流的算法加以实现，如图14所示。
图14. 用里奇曲率流将直肠曲面摊开展平。
目前，虚拟肠镜技术在北美和日本被广泛采用，（但在中国还没有普及），主要是因为这种方法可以提高安全性，降低漏检率，降低人力成本。虚拟肠镜技术的普及极大地提高了早期直肠癌的发现几率，降低了直肠癌的死亡率，为人类的健康事业做出了巨大贡献。
图15. 虚拟膀胱镜。
同样的方法可以用于膀胱等其他器官，如图15所示。膀胱癌的最主要特征是膀胱壁变厚，同时内壁不再光滑，出现菜花状的几何纹理。这些症状可以用虚拟膀胱镜的方法定量得到。传统膀胱镜的方法病人需要忍受很大的痛苦，虚拟膀胱镜的方法极大地减轻了病患的疼痛，因而具有很大的优势。
图16. 用里奇曲率流将大脑皮层曲面共形映到单位球面，以便于对照比较。
脑神经疾病的预防诊断
脑退化症（Alzheimer’s disease，俗称老年痴呆症），癫痫，儿童自闭症等脑神经疾病严重地威胁着人类的健康安全。对于这些疾病的预防和诊断具有重要的现实意义。通过核磁共振成像技术，我们能够获取人类的大脑皮层曲面，如图16所示。大脑皮层曲面的几何非常复杂，有大量的皱褶沟回结构，并且这些几何结构因人而异，依随年龄变化而变化。例如老年痴呆症往往伴随大脑皮层一部分区域的萎缩。为了监控病情的发展，我们需要每隔几个月就扫描一下病人的大脑，然后将不同时期得到的大脑皮层曲面进行精确地对比。在三维空间中直接对比难度很高，我们非常容易将不同的沟回错误地对齐，算法落入在局部最优陷阱中。如图16所示，我们将大脑皮层曲面共形地映到球面上，然后在球面之间建立光滑映射，这种方法更加简单而精确。将大脑皮层映到球面等价于为大脑皮层曲面赋以曲率为+1的黎曼度量，我们可以用里奇曲率流的方法得到。