Y组合子
关于 Y Combinator
的文章可谓数不胜数,这个由师从希尔伯特的著名逻辑学家 Haskell B.Curry (Haskell语言就是以他命名的,而函数式编程语言里面的Curry手法也是以他命名)“发明”出来的组合算子(Haskell是研究 组合逻辑(combinatory logic)的)仿佛有种神奇的魔力,它能够算出给定lambda表达式(函数)的 不动点 。从而使得递归成为可能。
这里需要告知一个概念 不动点组合子
:
不动点组合子(英语:Fixed-point combinator,或不动点算子)是计算其他函数的一个不动点的高阶函数。
函数f的不动点是一个值x使得 f(x) = x
。例如,0和1是函数 f(x) = x^2 的不动点,因为 0^2 = 0而 1^2 = 1。鉴于一阶函数(在简单值比如整数上的函数)的不动点是个一阶值,高阶函数f的不动点是另一个函数g使得 f(g) = g
。那么,不动点算子是任何函数fix使得对于任何函数f都有
f(fix(f)) = fix(f)
. 不动点组合子允许定义匿名的递归函数。它们可以用非递归的lambda抽象来定义.
在无类型lambda演算中众所周知的(可能是最简单的)不动点组合子叫做Y组合子。
接下来,我们通过一定的演算推到下这个Y组合子。
// 首先我们定义这样一个可以用作求阶乘的递归函数const fact = (n) => n<=1?1:n*fact(n-1