纳什年轻时，1.85米的个子，77公斤的体重，再加上一张英国贵族的英俊容貌，因此被很多人被称为“就像天神一样英俊的男子”。纳什曾多次与男性有过牵连。纳萨尔在传记中写道，本科时纳什曾趁朋友熟睡时爬到对方床上并“进行挑逗”。1950年夏天，纳什在加州圣莫尼卡为智库兰德公司工作，与其一同居住的数学家约翰·米尔诺透露，纳什曾对他作出性爱姿态。纳萨尔表示，“纳什对米尔诺的感情确有可能是某种接近爱情的东西”。
纳什的初恋是对其他同性的单恋，他曾亲吻另一位朋友唐纳德·纽曼。用纳什自己的话说，他曾与两位同学有过“特殊友谊”，其中一位与他互相吸引，另一位一开始是朋友，后来又远超过了朋友关系。1954年，纳什在圣莫尼卡因有伤风化的暴露被逮捕，这让他丢掉了在兰德公司的职位。不过他向老板辩解称当时“只是在观察行为特征”。
私生子与三角关系
除了同性之间的“特殊友谊”外，纳什与异性之间的关系也较为复杂。1952年，纳什因意外在一家医院做一个腿上小手术。在那里，他遇到了护士莉诺·施蒂尔，纳什在麻省理工任教期间，与施蒂尔相恋。1953年施蒂尔为纳什生下儿子戴维，不过在得知施蒂尔怀孕后，纳什就因两人社会地位存在差距而选择离开。
