= 无逻辑
也就是说，最终的结论如下。
无逻辑 X 顽固 X 非哲学家 = 无逻辑
// 相当于
顽固 X 非哲学家 = 无逻辑 + 其他
结论就是顽固的人与非哲学家之间有交集。通俗的表达就是：一些顽固的人，不是哲学家，或者一些不是哲学家的人，很顽固。
由此可见，集合论可以帮助我们得到直觉无法得到的结论，保证推理过程正确，比文字推导更可靠。
四、 集合论到布尔代数
既然命题可以用集合论表达，那么逻辑推导无非就是一系列集合运算。
由于集合运算的结果还是集合，那么通过判断个体是否属于指定集合，就可以计算命题的真伪。
一名顾客走进宠物店，对店员说："我想要一只公猫，白色或黄色均可;或者一只母猫，除了白色，其他颜色均可;或者只要是黑猫，我也要。"
这名顾客的要求用集合论表达，就是下面的式子。
公猫 X (白色 + 黄色)
+ 母猫 X 非白色
+ 黑猫
店员拿出一只灰色的公猫，请问是否满足要求?
布尔代数规定，个体属于某个集合用 1 表示，不属于就用 0 表示。 灰色的公猫属于公猫集合，就是 1 ，不属于白色集合，就是 0 。
上面的表达式变成下面这样。
1 X (0 + 0)
+ 0 X 1
+ 0
= 0
因此，就得到结论，灰色的公猫不满足要求。
这就是布尔代数：计算命题真伪的数学方法。
五、布尔代数的运算法则
布尔代数的运算法则与集合论很像。
交集的运算法则如下。
1 X 1 = 1
1 X 0 = 0
0 X 0 = 0
并集的运算法则如下。
1 + 1 = 1
1 + 0 = 1
0 + 0 = 0
集合论可以描述逻辑推理过程，布尔代数可以判断某个命题是否符合这个过程。人类的推理和判断，因此就变成了数学运算。
20世纪初，英国科学家香农指出，布尔代数可以用来描述电路，或者说，电路可以模拟布尔代数。于是，人类的推理和判断，就可以用电路实现了。这就是计算机的实现基础。
六、布尔代数的局限
虽然布尔代数可以判断命题真伪，但是无法取代人类的理性思维。原因是它有一个局限。
它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题，才能做出判断。比如，只有知道"所有人都会死"这个命题是真的，才能得出结论"苏格拉底会死"。
布尔代数只能保证推理过程正确，无法保证推理所依据的前提是否正确。如果前提是错的，正确的推理也会得到错误的结果。而前提的真伪要由科学实验和观察来决定，布尔代数无能为力。