输入层节点数是确定的。因为MNIST数据集每个训练数据是28*28的图片，共784个像素，因此，输入层节点数应该是784，每个像素对应一个输入节点。
输出层节点数也是确定的。因为是10分类，我们可以用10个节点，每个节点对应一个分类。输出层10个节点中，输出最大值的那个节点对应的分类，就是模型的预测结果。
隐藏层节点数量是不好确定的，从1到100万都可以。下面有几个经验公式：
因此，我们可以先根据上面的公式设置一个隐藏层节点数。如果有时间，我们可以设置不同的节点数，分别训练，看看哪个效果最好就用哪个。我们先拍一个，设隐藏层节点数为300吧。
对于3层784*300*10的全连接网络，总共有300*(784+1)+10*(300+1)=238510个参数!神经网络之所以强大，是它提供了一种非常简单的方法去实现大量的参数。目前百亿参数、千亿样本的超大规模神经网络也是有的。因为MNIST只有6万个训练样本，参数太多了很容易过拟合，效果反而不好。
模型的训练和评估
MNIST数据集包含10000个测试样本。我们先用60000个训练样本训练我们的网络，然后再用测试样本对网络进行测试，计算识别错误率：
我们每训练10轮，评估一次准确率。当准确率开始下降时(出现了过拟合)终止训练。
代码实现
首先，我们需要把MNIST数据集处理为神经网络能够接受的形式。MNIST训练集的文件格式可以参考官方网站，这里不在赘述。每个训练样本是一个28*28的图像，我们按照行优先，把它转化为一个784维的向量。每个标签是0-9的值，我们将其转换为一个10维的one-hot向量：如果标签值为，我们就把向量的第维(从0开始编号)设置为0.9，而其它维设置为0.1。例如，向量[0.1,0.1,0.9,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]表示值2。
下面是处理MNIST数据的代码：
网络的输出是一个10维向量，这个向量第个(从0开始编号)元素的值最大，那么就是网络的识别结果。下面是代码实现：
我们使用错误率来对网络进行评估，下面是代码实现：
最后实现我们的训练策略：每训练10轮，评估一次准确率，当准确率开始下降时终止训练。下面是代码实现：
在我的机器上测试了一下，1个epoch大约需要9000多秒，所以要对代码做很多的性能优化工作。训练要很久很久，可以把它上传到服务器上，在tmux的session里面去运行。为了防止异常终止导致前功尽弃，我们每训练10轮，就把获得参数值保存在磁盘上，以便后续可以恢复。(代码略)
小结
至此，你已经完成了又一次漫长的学习之旅。你现在应该已经明白了神经网络的基本原理，高兴的话，你甚至有能力去动手实现一个，并用它解决一些问题。如果感到困难也不要气馁，这篇文章是一个重要的分水岭，如果你完全弄明白了的话，在真正的『小白』和装腔作势的『大牛』面前吹吹牛是完全没有问题的。
作为深度学习入门的系列文章，本文也是上半场的结束。在这个半场，你掌握了机器学习、神经网络的基本概念，并且有能力去动手解决一些简单的问题(例如手写数字识别，如果用传统的观点来看，其实这些问题也不简单)。而且，一旦掌握基本概念，后面的学习就容易多了。