(一)刻画司法三段论的演绎论证框架
在大陆法系中，能够归结为三段论的演绎推理是法律推理的核心。因此，论证是清晰的演绎论证或者是简化三段论，成为审判阶段法律论证证成的必要条件。司法三段论是在法律规范得到确定、案件事实经过梳理的前提下，将法条应用于案例得出法律判决的演绎推理。巴斯纳德(P. Basnard)和亨特(A. Hunter)根据经典逻辑构造了一个演绎论证模型⑦，该模型可用于刻画司法三段论。模型语言以一阶语言为基础，增加了一些表达知识库Δ的元素和算子。论证和反论证都是从知识库中得到的，Δ内的公式可以表达确定的和不确定的信息，知识库的假定符合法律实践中信息的不一致性和法律推理的容错性要求。系统定义了基本的论证和攻击关系概念，给出了表达论证间关系的论证树。根据该系统的定义，容易构造一个适用于表达司法三段论的论证树：
笔者以威格莫尔(J. Wigmore)引用的三段论为例⑨：“大前提：如果一方当事人已经签约要为另一方实施某个行为，但是未能完成；小前提：被告签约需要为原告实施一个行为；结论：被告需要对原告承担违约责任。”从论证树看，这个论证的根是：〈｛如果一方当事人已经签约要为另一方实施某个行为并且未能完成，那么她需要对另一方承担违约责任，被告签约为原告实施一个行为并且未能完成｝，被告对原告要承担违约责任〉。论证树也可以描述一个论证的反论证，由于演绎论证不具有可废止性，需要构造的是削弱一个论证的反论证(Undercuter)，这种反论证是一种攻击大前提或小前提⑩的论证。攻击大前提可以指出对大前提的解释存在分歧，或大前提表述的规则可能出现例外，以此说明所援引的法律规范不合适。攻击小前提可以指出小前提表述的案件事实存在争议，以此说明小前提援引的事实尚不确定。演绎论证框架不能表达包含实践推理、可废止推理的论证，但可以清晰地表达演绎论证及其反论证，同时能避免可废止论证框架禁止引入换质位推理等缺陷。
(二)刻画法律可废止推理的论证框架
如果能够将所有的法律论证置于演绎论证框架之内，就可以将所有的法律推理和论证交给计算机处理。但是司法实践中的法律概念、规则往往可以做不同解释，而且往往是诉诸例外的，如果遵循演绎主义，每增加一次例外就重写一次公式，无疑会增加一阶公式表达的复杂性，因此需要另寻途径和方法。法律实践表明，将法律推理处理为一种非单调推理是有效的解决办法。非单调推理的实质是前提集的扩充能够导致结论的改变，而这种扩充是法律开放结构所允许的。在构建法律论证的过程中，随着运用于案例的法律解释的更新，使规则不断得到修正，并且随着新证据的加入，案件的法律事实也会随之改变，从而使得原来作为结论的法律判决发生改变甚至遭到反驳。所以，法律推理本质上是非单调的，而建立在法律推理之上的法律论证是可废止的，这种可废止性体现在一个论证能够被更强的论证所击败，即通过对前提、结论或推论关系的反驳，不断引入新的反论证，从而废止原论证。
随着非单调逻辑的发展，人工智能领域已经涌现出多个法律可废止推理的论证模型。这里着重讨论由普拉肯(H. Prakken)构造的ASPIC＋抽象论证框架(11)，它尤其适用于分析论证的结构。该框架具有5个特点：(1)引入严格推论规则和可废止推论规则，并且以是否包含可废止推论规则为标准将论证分为严格论证和可废止论证；(2)不仅定义了攻击结论的“反驳攻击”(Rebutting)和攻击推论关系的“削弱攻击”(Undercutting)(12)，还增加了攻击前提的“破坏击败”(Undermining)作为第三种构造反论证的途径(13)；(3)引入反对函数“－”区分命题间的反对关系和矛盾关系；(4)将前提集细分为公理集、前提集、假设集和问题集四种不相容子集，并且以前提是否属于公理集为标准，将论证分为稳定论证和似真论证；(5)击败关系(即成功攻击)依赖于相互冲突的论证之间的偏好、可废止推论规则之间的偏好关系以及知识库中前提之间的偏好关系。ASPIC＋抽象论证框架包含逻辑语言、知识库定义、论证的递归定义、攻击与击败的定义等，运用这个论证框架可以精致分析法律论证的结构，可以构造完整有效的论证，可以识别不同类型的论证。该论证框架运用于描述可废止的法律论证，其难点之一是找出恰当的可废止推论规则。普拉肯认为，从本质上说，论证图式不仅是对话博弈的工具，也应当被看作可废止推论规则(14)，因此主张将论证图式(15)处理为法律论证中的可废止推论规则。例如，诉诸证人证言的可废止推论规则：如果处于某个位置的证人甲知道A是否为真并且甲陈述A为真(假)，那么A假定为真(假)。诉诸专家证言的可废止推论规则：